MITHA

Hace un par de años, cuando ayudé en algunas clases del grupo olímpico de física de El Salvador, empezamos a diseñar algunos experimentales para la preparación para la OIBF (Olimpiada Iberoamericana de Física). Estos experimentales, a mi parecer, son bastante didácticos y no solo se pueden usar para la preparación de olimpiadas, sino que pueden usarse para enseñar a niños algunos conceptos de física interesantes. Es por eso que, con el permiso de mis compañeros que me ayudaron a hacer el experimento, vamos a ver paso a paso cómo es el desarrollo. Recuerda que al final de este proyecto está el link para ver el repositorio con la prueba original y los códigos para el Arduino.

Marco teórico

Antes de comenzar con el desarrollo de todo el proyecto vamos a ver los fundamentos físicos.

Para empezar, debemos saber que el sonido es una perturbación del medio de propagación, en física se define como una onda. Las ondas sonoras siguen un comportamiento modelado con la ecuación de onda, pero a groso modo, lo que nos interesa es que podemos deducir de esta ecuación las dependencias de parámetros del medio. En concreto nos interesa el caso de la velocidad del sonido en un medio gaseoso como lo es el aire.

Esta velocidad depende de la constante adiabática del aire, la masa molar, la constante de los gases ideales y la temperatura del gas en grados Kelvin. Eso es lo importante. Al depender linealmente de la raíz cuadrada de la temperatura del gas, podemos linealizar la ecuación:

T * K = v^2

Siendo K una constante arbitraria que engloba la multiplicación del resto de constantes como gamma, R y M.

Al tener esta ecuación linealizada podemos definir una función lineal. Esta función es lo que en física se usa para determinar los valores. Por ejemplo, si tuviésemos un termómetro y algo para medir la velocidad del sonido podríamos realizar múltiples mediciones para determinar cuánto es el valor de K usando un método de mínimos cuadrados. Pero eso lo realizaremos más adelante. De momento necesitamos saber que el valor de K se puede determinar usando datos de internet que también están en el documento de la prueba experimental: R=8,31J/mol*K, M = 0,02897kg/mol y gamma se deduce al saber que el aire es una molécula diatómica; gamma = 1.4. Por lo que en total la constante K que definimos ante es K = 401.59 J/kg*K

T * (401.59 J/kg*K) = v^2

Elaboración del experimento

A continuación, vamos a ver la preparación de los materiales que necesitaremos:

Placa de desarrollo arduino uno o similar.
Pantalla LCD 16×2 o equivalente.
Sensor ultrasónico
Fuente de energía
Regla
Superficie sólida

Las instrucciones de cómo realizar el montaje del circuito están descritas en el link al repositorio de github donde también vamos a encontrar el código necesario. El resultado del montaje será similar a la imagen a continuación.

Determinación de temperatura con la velocidad del sonido — Resultado del prototipo

Una vez realizado el montaje solo debemos subir el código del programa a la placa de desarrollo que estemos utilizando. Este proceso se realiza usando una computadora y el Arduino IDE o su equivalente. En caso de necesitar ayuda te dejo un link a un tutorial. Si todo está hecho correctamente podrás ver que en la pantalla del prototipo empieza a salir el tiempo que mide el sensor ultrasónico.

¿Qué mide el prototipo?

El prototipo funciona con un sensor ultrasónico que lo que mide es el tiempo de vuelo de una onda ultrasónica. Es como lanzar en línea recta una pelota y que este rebote en una pared o en una superficie. Al volver mides el tiempo que tardó desde que la arrojaste. Este tiempo se puede usar (y es usado) para medir la distancia entre objetos. En robótica se usa también para hacer robots que no choquen con paredes o para hacer radares que detecten cuerpos en un área. En nuestro caso vamos a usar el tiempo y la regla para medir la velocidad del sonido.

Toma de datos

Voy a mostrar el procedimiento físico correcto, así que posiblemente se pregunten por qué vamos a tomar diferentes datos. La respuesta es porque a mayor cantidad de datos reducimos el error experimental. En nuestro caso el prototipo mide el tiempo que tarda en ir a un objeto y volver, por lo que vamos a colocarlo en un punto estático y mediremos la distancia entre el sensor y el objeto.

Cuando tengamos el valor de la distancia, veremos cuanto es el tiempo que mide. Este tiempo puede variar, así que sugiero tomar 3 medidas de tiempo y sacar el promedio.

Repetiremos el mismo proceso hasta obtener como mínimo 5 medidas a diferente distancia. Algo así:

Tiempo en [us]	Distancia en [cm]	Velocidad en [m/s]
289,54	10	345,37
429,31	15	349,39
583,08	20	343,00
722,15	25	346,18
873,62	30	343,39

La velocidad la calcularemos con la expresión v = distancia total / tiempo. En este caso al ser un recorrido de ida y vuelta, la distancia total será el doble de la distancia medida. Por último, lo que necesitamos es obtener la velocidad promedio que, según los apuntes que hice cuando realicé el experimento fue V = 345,4733193 [m/s]. Bastante cerca de la velocidad estándar del sonido que es de 343 [m/s] a una temperatura de 20°C.

Análisis de resultados

Ya tenemos el valor de la velocidad promedio y en el marco teórico determinamos la fórmula T * (401.59 J/kg*K) = v^2. Así que solo necesitamos despejar el valor de la temperatura. Recuerda que para que el resultado sea correcto necesitamos usar las unidades en el sistema internacional, es decir, metros, segundos, kilogramos, Joules y Kelvins.

T = v^2 / (401.59 J/kg*K)

Al sustituir los valores obtenemos (En mi caso) una temperatura aproximada de 297,20 K que es igual a 24,05°C. Lo cual está bastante cerca de los 24°C que marcaba mi teléfono al momento de realizar la medición. Por lo que podemos decir que este método tiene un error de más/menos 0.05°C.

Recursos